在平面直角坐标系中,点$O$为坐标原点,直线$y=-x+4$交$x$轴的正半轴于点$A$,交$y$轴的正半轴于点$B$.

$(1)$求$\angle OAB$的度数；
$(2)$如图$1$,点$C$在$OA$上,点$D$在$OB$的延长线上,且$AC=BD$,连接$CD$交$AB$于点$E$,求证:$CE=DE$；
$(3)$如图$2$,在（2）的条件下,点$F$在$y$轴的负半轴上,$OF=BD$,点$G$在$BA$的延长线上,连接$EF$,$OG$,$FG$,若$\angle OFG+\angle OFE=90^{\circ}$,且$OG=EF$,求线段$FG$的长.