阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程$2x+3y=12$有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由$2x+3y=12$，得$y=\dfrac{12-2x}{3}=4-\dfrac{2}{3}x$，$(x$、$y$为正整数$)$
$∴\begin{cases}x>0\\ \dfrac {12-x}{3}>0\end{cases}$ 则有$0< x< 6.$又$y=4-\dfrac{2}{3}x$为正整数，则$\dfrac{2}{3}x$为正整数．
$∴x$为$3$的倍数，从而$x=3$，代入$y=4-\dfrac{2}{3}x=2.$
$∴2x+3y=12$的正整数解为$\begin{cases}x=3\\ y=2\end{cases}$
问题：$(1)$请你写出方程$2x+y=5$的一组正整数解：
$(2)$若$\dfrac{6}{x-2}$为自然数，则满足条件的$x$值有______ 个
$A$、$2\:\:\:\:\:\:B$、$3\:\:\:\:\:\:\:C$、$4\:\:\:\:\:\:\:\:D$、$5$
$(3)$七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为$3$元的笔记本与单价为$5$元的钢笔两种奖品，共花费$35$元，问有几种购买方案？