如图,四边形$ABCD$是正方形,点$E$,$F$分别在$BC$,$AB$上,点$H$在$BC$的延长线上,且$AF=BE=CH$.
$(1)$尺规作图:作出点$M($与点$D$不重合),使其满足$MF=MH$且$\angle FMH=90^{\circ}(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明)$；
$(2)$连接（1）中的$EM$,猜想并写出四边形$AFME$是怎样的特殊四边形,并证明.