如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=12cm$,$BC=24cm$,动点$P$从点$A$出发沿边$AB$向点$B$以$2cm/s$的速度移动,同时动点$Q$从点$B$出发沿边$BC$向点$C$以$4cm/s$的速度移动,当$P$运动到$B$点时$P$、$Q$两点同时停止运动,设运动时间为$t s$.
$(1)BP=\_\_\_\_\_\_cm;BQ=\_\_\_\_\_\_cm;($用$t$的代数式表示）
$(2)D$是$AC$的中点,连接$PD$、$QD$,$t$为何值时$\triangle PDQ$的面积为$40cm^{2}$?