如图，在同一平面直角坐标系中画出函数$y=\dfrac{1}{2}x^{2}$和$y=2x^{2}$的图象．
$(1)$观察图象，说出抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴；
$(2)$说出各函数的最值；
$(3)$说明各函数图象在对称轴两侧部分的函数值$y$随$x$的增大而变化的情况．