如图,$AC\bot BC$,$DB\bot BC$,垂足分别为$C$,$B$,点$E$在$BC$上,连接$DE$,交$AB$于点$F$,$AC=EB$,$AB=DE$.
$(1)$判断:$AB$与$DE$的位置关系,并说明理由；
$(2)$连接$AD$,$AE$,若$BC=a$,$AC=b$,$AB=c$,通过用不同方法计算四边形$ACBD$的面积（即"算两次"思想）,验证勾股定理.