$2002$年$8$月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果$AB=13$，$AE=5$，则$EG$的长为 ______.