请根据函数相关知识,对函数$y=|x-1|$的图象与性质进行探究,并解决相关问题:
①列表:
②描点；
③连线.

$x$	$\ldots$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$		$3$	$2$	$m$	$0$	$1$	$2$	$n$

$(1)$表格中,$m=$______,$n=$______；
$(2)$如图,在平面直角坐标系$xOy$中,画出函数$y=|x-1|$的图象；
$(3)$对于函数$y=|x-1|$的图象,下列说法中正确的是______①图象是轴对称图形；②函数的最小值是$0$；③当$x \gt 1$时,$y$随$x$的增大而增大；
$(4)$若直线$y=\frac{1}{2}x+b$与函数$y=|x-1|-2$的图象有两个交点,则$b$的取值范围是______.