在平面直角坐标系中,$A\left(a,0\right)$,$B\left(0,b\right)$,$a$,$b$满足${(a+1)}^{2}+\sqrt{b-3}=0$,点$C$与点$A$关于$y$轴对称.

$(1)$请直接写出$B$,$C$两点的坐标；
$(2)$如图$1$,分别以$AB$,$BC$为直角边向右侧作等腰$Rt\triangle BAD$和等腰$Rt\triangle BCE$,连接$DE$交$x$轴于点$M$,连接$BM$,求证:$BM\bot DE$；
$(3)$如图$2$,点$F$为$y$轴上一动点,点$G\left(m,-3m+3\right)$在直线$BC$上,若连接$E$,$F$,$G$三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形,请直接写出符合要求的$m$的值为______.