如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=\alpha$,将$AB$绕点$A$顺时针旋转$60^{\circ}$得到$AD$,连接$BD$、$CD$,过点$A$作$AF\bot CD$分别交$CD$、$BC$于点$E$、$F$,$P$为$BC$边上的动点,连接$PA$、$PD$.以下结论:①$CF=2EF$；②$CF=AF+BF$；③当$\alpha =60^{\circ}$时,$E$为$AF$的中点；④当$\alpha =90^{\circ}$时,若$CF=a$,$BF=b$,则$PA+PD$的最小值可表示为$2a-b$,其中正确的是______$.(填序号)$