在函数的学习过程中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,结合图象研究函数性质的过程.以下是我们探究函数$y={x}^{2}+\frac{2}{x}$的性质及其应用的部分过程.列表:

$x$	$\ldots$	$-2$	$-1$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{3}{2}$	$2$	$\ldots$
$y$	$\ldots$	$3$	$-1$	$-\frac{15}{4}$	$\frac{55}{9}$	$\frac{17}{4}$	$3$	$\frac{43}{12}$	$5$	$\ldots$

描点:在平面直角坐标系中,描出相应的点,如图所示.

$(1)$观察所描出的点的分布,用平滑的曲线连结,作出函数图象.
$(2)$根据函数图象解答下列问题:
①该函数自变量$x$的取值范围是______.
②方程$x^2+\frac{2}{x}+2=0$有______个实数根.
$(3)$应用:现要建造一个体积为$1$立方米的长方体无盖蓄水池,其底面为一个正方形,已知侧面造价为每平方米$0.5$万元,底面造价为每平方米$1$万元,配套设施$1$万元.设底面正方形边长为$x m$,总造价为$w$元,请写出$w$关于$x$的函数关系式,并求出总造价不超过$5$万元时$x$的取值范围.(保留$2$位小数）