如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$.
$(1)$请在图$1$中用无刻度的直尺和圆规作图:作$\angle BAC$的角平分线交$BC$于点$D$,分别在$AB$,$AC$上求作点$M$,$N$,使$A$,$D$关于直线$MN$对称；(不写作法,保留作图痕迹）
$(2)$在（1）的条件下,连接$DM$,$DN$,若$AC=6$,$AB=10$,则$\triangle BMD$与$\triangle CND$的周长和为______$.($如需画草图,请使用图$2)$