如图$1$,线段$CD$是由线段$AB$平移得到的.分别连接$BD$,$AC$.直线$BE\bot AC$于点$E$,延长$DC$与$BE$相交于点$F$.点$P$是射线$FD$上的一个动点,点$P$不与点$F$、点$C$、点$D$重合.连接$BP$,$EP$.
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$(1)$线段$AC$,$BD$的关系是______；
$(2)$如图$1$,当点$P$在线段$FC$上运动时,$\angle DBP$,$\angle CEP$,$\angle BPE$之间的数量关系是______；
$(3)$如图$2$,当点$P$在线段$CD$上运动时,$\angle DBP$,$\angle CEP$,$\angle BPE$之间的数量关系是否发生变化?若发生变化请写出它们的关系,并证明；若没有发生变化,请说明理由；
$(4)$如图$3$,当点$P$在点$D$上方运动时,请直接写出$\angle DBP$,$\angle CEP$,$\angle BPE$之间的数量关系:______.