已知关于$x$，$y$的方程组$\{\begin{matrix}x\text{+}2y\text{=}5\\ x\text{-}2y\text{+}mx\text{+}9\text{=}0\\\end{matrix}$

$(1)$请写出方程$x+2y=5$的所有正整数解；

$(2)$若方程组的解满足$x+y=0$，求$m$的值；

$(3)$无论实数$m$取何值，方程$x-2y+mx+9=0$总有一个公共解，你能求出这个公共解吗？

$(4)$如果方程组有整数解，求整数$m$的值．