在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是$1$,$\triangle ABC$的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.
$(1)$请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,使点$A$坐标为$\left(1,3\right)$,点$B$坐标为$\left(2,1\right)$；
$(2)$请画出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$B_{1}$的坐标为______；
$(3)P$为$y$轴上一点,当$PB+PC$的值最小时,$P$点的坐标为______.