如图,在平面直角坐标系中,矩形$ABCD$的顶点$A$在第一象限,$B$,$D$分别在$y$轴上,$AB$交$x$轴于点$E$,$AF\bot x$轴,垂足为$F$.若$OE=3$,$EF=1$.以下结论正确的个数是（ ）
①$OA=3AF$；
②$AE$平分$\angle OAF$；
③点$C$的坐标为$(-4$,$-\sqrt{2})$；
④$BD=6\sqrt{3}$；
⑤矩形$ABCD$的面积为$24\sqrt{2}$.