阅读与思考
数形结合是重要的数学思想.下面是小亮写的数学笔记"正方形的剪拼与无理数"的一部分,请你认真阅读,并完成相应任务.

将两个边长为$1$的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形,可以得到无理数.按照图$1$所示的方法进行剪拼的,我的一些思考: 问题$1$:能否利用一个边长为$1$的正方形和一个边长为$2$的正方形剪拼出一个大正方形? 对于上面的问题我进行了尝试并找到了图$2$和图$3$两种剪拼的方法: 问题$2$:一个边长为$1$和一个边长为$3$的正方形也能剪拼出一个大正方形吗? 如果能,该如何剪拼呢?

任务:
$(1)$图$1$中拼成的大正方形的边长为______,图$2$和图$3$中拼成的大正方形的边长为______；
$(2)$请参考材料中图$2$或图$3$的剪拼方法,解决问题$2$.
要求:①在图$4$中画出剪切线并在图中仿照图$2$或图$3$标出相应线段的长度；
②在图$4$右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线.
$(3)$请观察材料中图$1$,图$2$,图$3$中剪出来的直角三角形,记两直角边分别为$a$,$b$,斜边为$c$,则其三边满足的数量关系是______.现有一个直角三角形的斜边长为$\sqrt{13}$,则两直角边长分别为多少?请结合参考材料的剪拼方法说明符合条件的一种情况.
$(4)$运用题（3）的结论,在数轴上画出点$A$表示数$\sqrt{13}$.(尺规作图,保留作图痕迹,不用说明作法）