勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”$($如图$1)$，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
$(1)$勾股定理的证明，人们已经找到了$400$多种方法，请从图$1$、图$2$中任选一种方法来证明该定理．$($图$1$、图$2$均满足证明勾股定理所需的条件$)$
$(2)$如图$3$、图$4$、图$5$，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足$S_{1}^{2}+S_{2}^{2}=S_{3}^{2}$有 ______个．$($不需要证明$)$