如图$1$,等腰直角$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CB=CA$,线段$ED$经过点$C$,过$A$作$AD\bot ED$于点$D$,过$B$作$BE\bot ED$于$E$.

$(1)$求证:$\triangle BEC$≌$\triangle CDA.$
$(2)$如图$2$,已知在平面直角坐标系$xOy$中,$O$为坐标原点,点$A$的坐标为$\left(0,8\right)$,点$C$的坐标为$\left(-6,0\right)$,点$B$是第二象限中的一点,若$\triangle ABC$是以$AC$为直角边的等腰直角三角形,求点$B$的坐标；
$(3)$如图$3$,已知在平面直角坐标系$xOy$中,$O$为坐标原点,在等腰直角$\triangle OAB$中,$\angle OAB=90^{\circ}$,$OA=AB=8$,点$M$在线段$OB$上从$O$向$B$运动（运动到点$B$停止）,以点$M$为直角顶点向右上方作等腰直角$\triangle AMN$,求点$N$移动的距离.