题目
解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,
然后设x2-1=y,则y2=(x2-1)2,
原方程化为y2-5y+4=0,
解此方程,得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,x2=2,∴x=±
.
当y=4时,x2-1=4,x2=5,∴x=±
.∴原方程的解为x1=-
,x2=
,x3=-
,x4=
.
以上方法就叫换元法,达到了降次的目的,体现了转化的思想.
(1)运用上述方法解方程:x4-3x2-4=0;
(2)既然可以将x21看作一个整体,你能直接运用因式分解法解(1)中的方程吗?
然后设x2-1=y,则y2=(x2-1)2,
原方程化为y2-5y+4=0,
解此方程,得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,x2=2,∴x=±
.当y=4时,x2-1=4,x2=5,∴x=±
.∴原方程的解为x1=-
,x2=
,x3=-
,x4=
.以上方法就叫换元法,达到了降次的目的,体现了转化的思想.
(1)运用上述方法解方程:x4-3x2-4=0;
(2)既然可以将x21看作一个整体,你能直接运用因式分解法解(1)中的方程吗?
知识点:解一元二次方程——换元法章节:方程与不等式 / 一元二次方程