自开展"全民健身运动"以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图$1$所示的坡路进行改造.如图$2$所示,改造前的斜坡$AB=200$米,坡度为$1:\sqrt{3}$；斜坡$AB$改造为斜坡$CD$,斜坡$=260$米,其坡度为$1:3$.求斜坡$AB$下降的高度$AC.(结果保留根号)$