题目
据我囯古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括为“勾三,股四、弦五”.像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数,称为勾股数.
【应用举例】
观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,可以发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,并且
勾为3时,股
,弦
;勾为5时,股
,弦
;
请仿照上面两组样例,用发现的规律填空:
(1)如果勾为7,则股24=______;弦25=______.
(2)如果勾用n(n≥3,且n为奇数)表示时,请用含有n的式子表示股和弦,则股=______;弦=______.
(3)继续观察①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.请你直接用m(m为偶数且m≥4)的代数式来表示直角三角形的另一条直角边和弦的长.
【应用举例】
观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,可以发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,并且
勾为3时,股
,弦
;勾为5时,股
,弦
;请仿照上面两组样例,用发现的规律填空:
(1)如果勾为7,则股24=______;弦25=______.
(2)如果勾用n(n≥3,且n为奇数)表示时,请用含有n的式子表示股和弦,则股=______;弦=______.
(3)继续观察①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.请你直接用m(m为偶数且m≥4)的代数式来表示直角三角形的另一条直角边和弦的长.
知识点:勾股数章节:图形的性质 / 三角形