阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．

解方程组$\begin{cases}19x+18y=17①\\ 17x+16y=15②\end{cases}$

解：由①$-$②得$2x+2y=2\:$即$x+y=1$

③$×16$得$16x+16y=16\:\:$④

②$-$④得$x=-1$，从而可得$y=2$

$∴$原方程组的解是$\begin{cases}x=-1\\ y=2\end{cases}.$

$(1)$请你仿上面的解法解方程组$\begin{cases}2012x+2011y=2010\\ 2010x+2009y=2008\end{cases}$；

$(2)$请大胆猜测关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}\left(a+2\right)x+\left(a+1\right)y=a\\ \left(b+2\right)x+\left(b+1\right)y=b\end{cases}\left(a\neq b\right)$的解是什么？