小李同学在学习“$2.7$探索勾股定理”时发现，公式$a^{2}+b^{2}=c^{2}$中的$a^{2}$、$b^{2}$、$c^{2}$可以看成以$a$、$b$、$c$为边的正方形面积，利用面积之间的等量关系$S_{1}+S_{2}=S_{3}$，验证了勾股定理，他对这个发现进一步进行思考，如果分别以这三边向外构造等边三角形、等腰直角三角形、等腰三角形$(a$、$b$、$c$为底$)$、半圆，其中不满足$S_{1}+S_{2}=S_{3}$这个关系的是$(\quad)$