我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题.有一个水池,水面是一个边长为$10$尺$(AB=10$尺）的正方形,在水池正中央有一根芦苇（点$P$是$AB$的中点),它高出水面$1$尺$(MP=1$尺).如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面$\left(MN=BN\right)$,求水的深度$PN$.