一次函数$y _{1} =kx+b$的图象经过点$A(5 , 1)$，且和正比例函数$y _{2} =2x$的图象交于点$B(2 , m)$．
$(1)$求一次函数的解析式；
$(2)$在同一直角坐标系中画出两个函数的图象；
$(3)$求直线$y _{1} =kx+b$和两条坐标轴围成的图形面积；
$(4)$在$x$轴上求作点$P$使$PA+PB$最小，求出$P$点坐标，并求出$PA+PB$的最小值．