综合与实践:利用长方形纸板制作礼品盒
七年一班数学兴趣小组同学制作三种不同形状的礼品盒:长方体礼品盒,圆柱体礼品盒,底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒.请回答下列问题:
【制作长方体礼品盒】第一小组同学选择长为$40cm$,宽为$30cm$的长方形纸板,如图$1$,在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分）,再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒.
$(1)$当剪去的小正方形的边长为$5$时,求该长方体礼品盒的体积.
【制作圆柱体礼品盒】第二小组同学选择两张长为$48cm$,宽为$24cm$的长方形纸板,如图$2$,一张作圆柱体的侧面,另一张裁出两个大小相等的最大圆.
$(2)$请说明它们能组装成高为$24cm$的圆柱体礼品盒吗,如果不能,请写出修改方案$(\pi$取$3)$.
【制作底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒】如图$3$,每个礼品盒由$3$个形状、大小完全相同的小长方形侧面和$2$个形状、大小完全相同的等边三角形底面组成.第三小组同学选择长为$20cm$,宽为$14cm$的大长方形纸板若干张,其中一张长方形纸板可裁剪$2$张小长方形侧面或$3$张等边三角形底面.
$(3)$若所裁剪的侧面和底面两种型号纸板恰好用完,设用$x$张长方形纸板裁剪侧面,则用______张长方形纸板裁剪底面（用含$x$的代数式表示).
$(4)$若第三小组同学用$16$张长方形纸板,则能制作底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒的最多个数是______.