在平面直角坐标系中,已知抛物线经过$A\left(-4,0\right)$,$B\left(0,-4\right)$,$C\left(2,0\right)$三点.
$(1)$求抛物线的解析式；
$(2)$若点$M$为第三象限内抛物线上一动点,点$M$的横坐标为$m$,$\triangle AMB$的面积为$S$.
求$S$关于$m$的函数关系式,并求出$S$的最大值.
$(3)$若点$P$是抛物线上的动点,点$Q$是直线$y=-x$上的动点,判断有几个位置能够使得点$P$、$Q$、$B$、$O$为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点$Q$的坐标.