【填幻方】
"洛书"是我国文化中最古老、最神秘的事物之一,对于其来源于何处,如今有各种传说.图$1$即洛书,数出图$1$中各处的圆圈和圆点个数,并按照图$1$中的序把它们填入正方形方格中,就得到一个"三阶"幻方（图$2)$.
【观察发现】
图$2$"三阶"幻方的每行,每列,每条对角线上数字之和都于$15$,中间的数为$5$,若将"三阶"幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为"幻方和",中间的数称为"中心数",发现"幻方和"是"中心数"的$3$倍.
【猜想验证】
猜想:"三阶"幻方的"幻方和"是"中心数"的$3$倍.
说明理由:如图$3$,将"三阶"幻方中的$9$个数字分别用字母$a$,$b$,$c$,$d$,$e$,$f$,$g$,$m$,$n$表示,其中"中心数"为$e$,将"幻方和"用字母$s$表示.
由题意可知:$\left(a+b+c\right)+\left(d+e+f\right)+\left(g+m+n\right)=3s$；
又因为$\left(a+e+n\right)+\left(d+e+f\right)+\left(g+e+c\right)+\left(b+e+m\right)=4s$；
即$a+b+c+d+e+f+g+m+n+3e=4s$；
所以$3s+3e=4s$,所以$3e=s$,即"幻方和"是"中心数"的$3$倍.
【解决问题】
利用上述结论解决问题:
$(1)$如图$3$,已知$m=-5$,$c=-6$,幻方的"中心数"$e=-1$,则$a$的值为______；
$(2)$如图$4$,$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$是含有字母$t$的整式,$E=t$,$C=3t+2$.
①若幻方的"中心数"$D=t$,求整式$F($用含$t$的式子表示）；
②若幻方的"中心数"$D=m$,$B=-7t+m$,且$m$为常数,求$m$的值.