甲、乙两人参加从$A$地到$B$地的长跑比赛,两人在比赛时所跑的路程$y(米)$与时间$x($分钟）之间的函数关系如图所示,请你根据图象,回答下列问题:
$(1)$甲的速度是______米$/$分钟,乙比甲提前______分钟先到达终点；
$(2)$求乙所跑路程$y$与时间$x$之间的函数表达式；
$(3)$请直接写出甲、乙两人相距$500$米时乙所跑的时间.