已知$,AB$∥$DE$,点$C$是直线$AB$,$DE$下方一点,连接$BC$,$DC$.

$(1)$如图$1$,求证:$\angle B+\angle D-\angle C=180^{\circ}$；
$(2)$如图$2$,若$BF$,$DG$分别平分$\angle ABC$和$\angle CDE$,$BF$、$DG$所在的直线相交于点$H$,若$\angle H=\alpha ^{\circ}$,求$\angle C$的度数；(用含$\alpha$的式子表示）
$(3)$如图$3$,若$BF$,$DG$分$\angle ABC$和$\angle CDE$为两部分,且$\angle ABF=n\angle FBC$,$\angle EDG=n\angle CDG$,直线$BF$,$DG$相交于点$H$,则$\angle H=\_\_\_\_\_\_.($用含$n$和$\angle C$的式子表示）