如图,四边形$ABCD$是矩形,点$E$在$CD$边上,点$F$在$DC$延长线上$,AE$∥$BF.$
$(1)$下列条件:
①点$E$是$CD$的中点；
②$BE$平分$\angle ABF$；
③点$A$与点$F$关于直线$BE$对称.
请从中选择一个能证明四边形$ABFE$是菱形的条件,并写出证明过程.
$(2)$若$\angle BEF=\angle DAE$,$AE=3$,$BE=4$,求$EF$的长.