如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(-3,-1)$，$B(-4,-4)$，$C(-1,-3).$
$(1)$以点$O$为位似中心，在第一象限作出$\triangle ABC$的位似$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，且$\triangle ABC$与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的位似比为$1$：$1$；
$(2)$以点$O$为旋转中心，将$\triangle ABC$顺时针旋转$90°$后得$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$，请作出$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$；
$(3)$直接写出$\cos A$的值．