如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的顶点坐标分别为$A(-2,4)$，$B(4,4)$，$C(6,0).$
$(1)$请以原点$O$为位似中心，画出$\triangle A'B'C'$，使它与$\triangle ABC$的相似比为$1$：$2$，变换后点$A$、$B$的对应点分别为点$A'$、$B'$，点$B'$在第一象限，并写出点$A'$坐标 ______；
$(2)$若$P(a,b)$为线段$BC$上的任一点，则变换后点$P$的对应点$P'$的坐标为 ______.