如图,已知$AB$∥$CD,P$是直线$AB$,$CD$间的一点,$PF\bot CD$于点$F$,$PE$交$AB$于点$E$,$\angle FPE=150^{\circ}$.

$(1)\angle AEP$的度数为______.
$(2)$如图$2$,射线$PN$从$PF$出发,以每秒$20^{\circ}$的速度绕$P$点按逆时针方向旋转,当$PN$垂直$AB$时,立刻按原速返回至$PF$后停止运动；射线$EM$从$EA$出发,以每秒$10^{\circ}$的速度绕$E$点按逆时针方向旋转至$EB$后停止运动.若射线$PN$,射线$EM$同时开始运动,设运动时间为$t$秒.
①当$\angle MEP=40^{\circ}$时,求$\angle FPN$的度数；
②当直线$EM$与$PN$的夹角为$30^{\circ}$时,求$t$的值.