【问题初探】（1）课堂上,李老师提出下面问题:如图$1$,直线$AB$∥$CD$,点$E$,$F$分别在$AB$和$CD$上,求证:$\angle 1+\angle 2=\angle G$.
请你利用平行线的知识,给予证明；
【类比拓展】（2）如图$2,AB$∥$CD$,若$EH$平分$\angle AEG$,$FH$平分$\angle CFG$,两角平分线交于点$H$,探究$\angle H$与$\angle G$的数量关系,并说明理由.
【学以致用】（3）如图$3$所示$,AB$∥$CD$,点$M$、$N$在$AB$,$CD$之间,且位于$E$,$F$的异侧,连$MN$,若$2\angle M=3\angle N$,则$\angle AEM$,$\angle NFD$,$\angle N$三个角之间存在何种数量关系,并说明理由.