【模型发现】某校数学研讨会的学生在活动中发现:图$1$中的几何图形,很像小猪的猪蹄,于是将这个图形称为"猪蹄模型","猪蹄模型"中蕴含着角的数量关系.

$(1)$如图$1,AB$∥$CD$,$M$是$AB$,$CD$之间的一点,连接$BM$,$DM$,试说明:$\angle B+\angle D=\angle BMD$；
【灵活运用】
$(2)$如图$2,AB$∥$CD$,$M$,$N$是$AB$,$CD$之间的两点,当$∠B-∠C=\frac{1}{2}∠BMN$时,请找出$\angle BMN$和$\angle MNC$之间的数量关系,并说明理由；
【拓展延伸】
$(3)$如图$3,AB$∥$CD,E,F,G$均是$AB$,$CD$之间的点,如果$\angle E+\angle F=2\angle G=70^{\circ}$,直接写出$\angle B+\angle D$的度数.