在学习了全等三角形的相关知识后,小明对三角形进行了拓展性研究.他发现三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边成比例.下面是小明的探究过程,请根据他的思路完成以下作图和填空:
已知:如图,在$\triangle ABC$中,点$D$在$AC$上.
$(1)$尺规作图:作$\angle BAC$的角平分线交$BC$于点$E$,连接$DE(保留作图痕迹,不写作法)$；
$(2)$若$AD=AB$,求证:$\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{AC}$.
证明:$\because AE$平分$\angle BAC$,
$\therefore$①______.
在$\triangle BAE$和$\triangle DAE$中,
$\left\{\begin{array}{l}②\\∠BAE=∠CAE\\ AE=AE\end{array}\right.$,
$\therefore \triangle BAE$≌$\triangle DAE($③______$).$
$\therefore S_{\triangle BAE}=S_{\triangle DAE}$.
$\therefore \frac{{S}_{△BAE}}{{S}_{△CAE}}=\frac{{S}_{△DAE}}{{S}_{△CAE}}=\frac{AD}{AC}=\frac{④}{AC}$.
$\because \frac{{S}_{△BAE}}{{S}_{△CAE}}=\frac{BE}{⑤}$,
$\therefore \frac{BE}{CE}=\frac{AB}{AC}$.