我们规定,若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解为$x=b-a$,则称该方程为"奇异方程".例如:$2x=4$的解为$x=2=4-2$,则该方程$2x=4$是"奇异方程".请根据上述规定解答下列问题:
$(1)$判断方程$5x=-8 \_\_\_\_\_\_(回答"是"或"不是")$"奇异方程"；
$(2)$若$a=3$,有符合要求的"奇异方程"吗?若有,求$b$的值；若没有,请说明理由.
$(3)$若关于$x$的一元一次方程$2x=mn+m$和$-2x=mn+n$都是"奇异方程",求代数式$m-n$的值.