如图$1$,在四边形$ABCD$中,$AB=AD$,$\angle BAD=120^{\circ}$,$\angle B=\angle ADC=90^{\circ}$,$E$、$F$分别是$BC$、$CD$上的点,$\angle EAF=60^{\circ}$,试探究图$1$中线段$BE$、$EF$、$FD$之间的数量关系.
如图$2$,在四边形$ABCD$中,$AB=AD$,$\angle B+\angle D=180^{\circ}$,$E$、$F$分别是$BC$、$CD$上的点,$∠EAF=\frac{1}{2}∠BAD$,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
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