数轴是一种工具,结合数轴与绝对值知识可以研究两点之间的距离.线段的计算和角的计算有紧密联系,借助数轴可以实现它们之间解法的迁移.下面是教学片段:

【观察】已知:数轴上有两点$A$,$B$.
$(1)$如图$1$,点$A$表示的数是$-2$,点$B$表示的数是$4$,线段$AB$的长度是______$,$可理解为$AB=|\left(-2\right)-4|$；如图$2$,点$A$表示的数是$0$,点$B$表示的数是$7$,线段$AB$的长度是______,可理解为$AB=|0-7|$；
【发现】（2）经过大量的观察,小明发现:若点$A$表示的数是$x$,点$B$表示的数是$y$,则$A$与$B$两点间的距离即$AB=$______(用含$x$,$y$的代数式表示）；
【应用】（3）若点$A$表示的数是$x$,点$B$表示的数是$3$,$AB=4$,则$|x-3|=4$,得$x=$______；
【迁移】受此启发,小明制作出一种"异形数轴"用来解决角度问题.如图$3$:标记射线$OA$表示$0^{\circ}$,规定顺时针方向为正方向,选取$1^{\circ}$为单位角度.例如:射线$OM$表示为$30^{\circ}$,射线$ON$表示为$110^{\circ}$,$\angle MON=|30^{\circ}-110^{\circ}|=80^{\circ}$；
$(4)$若射线$OM$表示$m^{\circ}$,射线$ON$表示$n^{\circ}$,则$\angle MON=$______度；(用含$m$,$n$的代数式表示）
【应用】如图$4$所示,已知$\angle AOC=60^{\circ}$,$\angle BOD=30^{\circ}$,$\angle AOB=15^{\circ}$,射线$OB$,$OD$同时绕点$O$以$5^{\circ}/s$的速度顺时针旋转,设旋转时间为$t\left(0 \lt t \lt 27\right)$秒.
$(5)$①当$t=$______秒时,$\angle BOC=40^{\circ}$；②试说明:当$t$为何值时,$\angle AOB=4\angle COD$?