如图,在矩形$ABCD$中,$AD=4cm$,$AB=3cm$,动点$P$以$1cm/s$的速度沿着折线$AB$,$BC$运动到点$C$时停止.已知$\triangle PA\’D$与$\triangle PAD$关于直线$PD$对称,连接$AA\’$.设运动时间为$t s$.
$(1)$当点${A\’}$落在对角线$BD$上时,$t=$______；
$(2)$当点$P$在$BC$上运动时,点$A$,$P$,${A\’}$能否在同一条直线上?如果能,请求出$t$的值；如果不能,请说明理由,并求出$\triangle APA\’$的面积的最小值；
$(3)$连接$BA\’$,若$\triangle ABA\’$是直角三角形,请直接写出$t$的值.