课堂上,老师新定义一种三角形,两边的平方和等于第三边平方的$2$倍的三角形叫做奇异三角形.
$(1)$思考
①根据奇异三角形的定义,请你判断等边三角形是否为奇异三角形,并简要说明理由；
②若$Rt\triangle ABC$是奇异三角形,且其两边长分别为$2$,$2\sqrt{3}$,求$Rt\triangle ABC$的周长.
$(2)$运用
如图,以$AB$为斜边分别在$AB$的两侧作$Rt\triangle ABC$,$Rt\triangle ABD$,且$AD=BD$,若四边形$ADBC$内存在点$E$,使得$AE=AD$,$CB=CE$.
①试说明:$\triangle ACE$是奇异三角形；
②当$\angle AEC=90^{\circ}$时,若$AB=2$,求$Rt\triangle ABC$的面积.