已知二次函数的图象以$A(-1,4)$为顶点，且过点$B(2,-5).$

$(1)$求该函数的表达式并在如图的坐标系中画出图象．

$(2)$结合图象，解答下列问题：

①当$0\leqslant x\leqslant 3$时，求$y$的最大值和最小值．

②当$-2\leqslant x\leqslant 3$时，求$y$的最大值和最小值．