| 探究主题 | 直角三角板与圆 |
| 探究背景 | 学习了《圆周角》中的推论:"直径所对的圆周角等于90∘"后,全班各研究小组用直角三角板开启了数学探究之旅——研究直角三角板的直角顶点在圆上、圆外和圆内三种情况（如图1),具体研究如图1. |
| 探究任务1 | 找到画直径的简单方法:把直角顶点放在圆上,连接两直角边与圆的两个交点,连两交点的连线是直径.请你说出其中原理:______. |
| 探究任务2 | 用电脑作图工具,对直角顶点在圆外的情况进行动态模拟,发现:无论直角顶点在圆外如何运动,只要两直角边与圆有两个交点,两条直角边所夹的两段弧的度数差不变,为180∘.如图2,若∠P=90∘,则AED−BC=180∘,研究小组对提出的结论进行证明:
证:如图3,连接AC
∵∠ACD=21AED,∠CAB=21BC,
又∵∠P=∠ACD−∠CAB=90∘,
∴21AED−21BC=90∘.
∴AED−BC=180∘.
探究任务:运用以上研究结论,请用没有刻度的直尺,在图2的圆上截取一段弧等于BC,根据作图写出结论:BC=______. |
| 探究任务3 | 当直角顶点运动到圆内时如图4,直角∠APD并反向延长两边交圆于B,C两点,形成互相垂直的弦.请观察图4类比探究任务2,对直角及其对顶角所对两段弧的数量关系,提出自己的猜想,并证明.
你的猜想:______.(可以用文字描述,也可以结合图形用几何语言描述）
证明:… |
| 探究任务4 | 各研究小组进行拓展研究比赛,其中高斯研究小组提出问题:如图5,若弦CD⊥AB,BP=3,DP=6,CP=2,求圆的直径.
比赛评分标准如表:
| 等级 | 评价标准 | 得分 | | ☆☆ | 根据条件求出3条以上线段长,但没有求出直径 | 2分 | | ☆☆☆☆ | 根据条件求出直径,但没有运用以上探究结论 | 4分 | | ☆☆☆☆☆ | 创新运用探究任务4的结论,根据条件求出直径 | 5分 |
你的解答是:… |
