定义:若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点,则称该点为这个函数图象的"琦点".例如,点$\left(1,-1\right)$是函数$y=x-2$的图象的"琦点".
$(1)$分别判断函数$y=-x+4$,$y=x^{2}-2x$的图象上是否存在"琦点"?如果存在,求出"琦点"的坐标；
$(2)$若抛物线$y=ax^{2}+2ax+b\left(a \gt 0\right)$有两个"琦点"为点$A\left(1,m\right)$,$B\left(n,-n\right)$,过点$A$作$x$轴的平行线与抛物线交于点$C($不与$A$点重合).当$\triangle ABC$的面积为$10$时,求抛物线解析式；
$(3)$若函数$y=-x^{2}+6$的图象记为$W_{1}$,将其绕点$\left(0,m\right)$旋转$180^{\circ}$后的图象记为$W_{2}$,当$W_{1}$,$W_{2}$两部分组成的图象上恰有$3$个"琦点"时,求$m$的值.