已知二次函数$y_{1}=a_{1}x^{2}+b_{1}x+c_{1}$与$y_{2}=a_{2}x^{2}+b_{2}x+c$的部分对应值如表所示:

$x$	$\ldots$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$\ldots$
$y_{1}$	$\ldots$	$-3$	$m$	$1$	$0$	$-3$	$-8$	$\ldots$
$y_{2}$	$\ldots$	$1$	$0$	$-3$	$-8$			$\ldots$

$(1)$直接写出$m$的值,并求出$y_{1}$的解析式；
$(2)$函数$y_{2}$的图象可以由函数$y_{1}$的图象通过怎样的变换得到?请直接写出$y_{2}$的解析式；
$(3)$若点$\left(p,q\right)$在该二次函数$y_{2}$图象上,当$-3\leqslant q\leqslant 0$时,求$p$的取值范围.