如果两个方程的解相差$1$，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．
例如：方程$x-2=0$是方程$x-1=0$的后移方程．
$(1)$判断方程$2x+1=0$是否为方程$2x+3=0$的后移方程 ______$.($填“是”或“否”$)$；
$(2)$若关于$x$的方程$3x+m+n=0$是关于$x$的方程$3x+m=0$的后移方程，$n$的值为 ______.