综合与探究
如图$1$,欣欣利用几何画板绘制了抛物线$L$,抛物线$L$的顶点$A$的坐标为$\left(5,0\right)$,且经过点$\left(2,9\right)$.

$(1)$求抛物线$L$的解析式.
$(2)$如图$2$,欣欣继续利用几何画板绘制了一条平行于$x$轴的直线$l$,当直线$l$上所有点的纵坐标为$8$时,在$l$上取$M$、$N$两点（点$M$在点$N$的左侧）,以$MN$为边在$MN$的下方利用几何画板软件构造正方形$MNPQ$,且点$P$、$Q$恰好在抛物线$L$上,求点$Q$的坐标.
$(3)$如图$3$,欣欣继续利用几何画板绘制了抛物线${L\’}$,抛物线${L\’}$的顶点$B$的坐标为$\left(10,0\right)$,向上平移（2）中的直线$l$,使得直线$l$与两条抛物线从左向右依次交于$C$,$D$,$E$,$F$四点,若点$C\left(1,16\right)$,$CD=7$,直接写出$CF$的长.