把$y=ax+b($其中$a$，$b$是常数，$x$，$y$是未知数$)$这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当$y=x$时，“雅系二元一次方程$y=ax+b$”中$x$的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当$y=x$时，“雅系二元一次方程”$y=3x-4$化为$x=3x-4$，其“完美值”为$x=2.$
$(1)$求“雅系二元一次方程”$y=5x-6$的“完美值”；
$(2)x=-3$是“雅系二元一次方程”$y=\dfrac{1}{3}x+m$的“完美值”，求$m$的值；
$(3)$是否存在$n$，使得“雅系二元一次方程”$y=-\dfrac{3}{2}x+n$与$y=3x-n+1(n$是常数$)$的“完美值”相同？若存在，请求出$n$的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．